A4纸尺寸的奥秘

把一张尺寸为841×1189（长度单位，毫米）的“全开纸”（又叫“全张纸”）即A0纸（面积为1平方米），在长度方向平分为2份，就得到两张A1纸。再如此继续对裁下去，当总共对裁到第4次时，就得到16张A4纸。容易算得，A4纸的尺寸都是210×297 。也容易算得，A4纸的宽与长之比为1∶（这种矩形叫“银矩形”；为了节约篇幅，以下设1∶

显然，这里有两个问题：第一个，为什么A4纸的尺寸是210×297呢？第二个，为什么A4纸的宽与长之比要选用m呢？

第一个问题很好回答，210×297是841×1189经过4次对裁的必然结果。如果还要追问，为什么A0纸的尺寸是841×1189呢？原来，这是总部设在日内瓦的全球性的一个非政府组织——国际标准化组织（International Organization for Standardization，简称ISO）制定的“ISO 216A︰1975”中“国际标准纸张”A0纸的尺寸。

第二个问题的答案是：宽与长之比选用m，能保证把ISO 216 A系列中的任何一张纸对裁之后，得到的纸的宽与长之比保持不变。例如，A4紙对裁之后，得到148×210的A5纸，其宽与长之比依然是m。下面给出证明。

设宽为x、长为y的纸对裁之后，得到的纸的宽与长之比依然是x∶y，就可以列出方程（y/2）∶x= x∶y。由此解得x∶y=m。同时，这个结果还表明，其他任何宽与长之比的纸对裁之后，都不可能保持宽与长之比不变。例如，宽与长之比为3︰4的纸对裁之后，得到的纸的宽与长之比就变为2︰3了。

这里又有一个问题：用宽与长之比为m的纸有什么好处呢？答案是：“好处大大的！”第一个好处：美观——当然，哪种宽与长之比的纸称得上“美人”，是“萝卜青菜各有所爱”的，但宽与长之比为m的纸无疑是“美人”之一。更重要的是第二个好处：将两张A系列打印了文件的纸的长和宽，用静电复印机放大相同的倍数之后，再复印到另一张A系列的纸上时，一定是“正好放得下”，不会浪费丝毫纸张。例如，把两张A4纸都放大到1.414倍，正好能放在一张A2纸上。当然，缩小时也是如此。例如，把两张A4纸都缩小到相同的1/1.414时，正好能放在一张A4纸上。还有第三个好处是，放大（或缩小）之后的文件，和原文件一样美观（第二种美观）：放大（或缩小）之后，图文字所占的面积与其周围空白的面积之比，和原文件的这种面积之比，一定是相同的。但是，其他任何宽与长之比的纸，就都不是这样。这些优点，也是ISO做出前述规定的主要原因。

ISO 216︰1975中的纸张尺寸与玄机

前述表中四个系列的前三个系列（ISO 269C系列中的E4、C6/5、C7/6与DL的尺寸比都分别是1︰2除外）宽与长之比都是m。其中ISO 216B系列的纸的尺寸，是编号相同与编号少一号的ISO 216A系列纸的几何平均。例如，B1纸的宽=

而ISO 269C系列纸（主要用于信封——一张A4纸刚好能放进一个C4纸大小的信封，一张A5纸刚好能放进C5纸大小的信封……）的尺寸，则是相同编号的ISO 216A系列纸与相同编号的ISO 216B系列纸的几何平均（E4、C6/5、C7/6与DL除外）。例如，C2纸的宽=那么，ISO规定这些纸张尺寸又是从何而来的呢？

认识到并制定ISO纸张系列标准，是经历了大约两个世纪的“一步千里”！

早在1786年，德国科学家、讽刺作家利希滕贝格给另一位德国科学家贝克曼的信，就提倡使用宽与长之比为m的纸。法国大革命期间的1798年的一些出版物，采用了这种纸，但随后被遗忘。

1911年，1909年诺贝尔化学奖的唯一得主、出生在拉脱维亚的德国物理化学家奥斯特瓦尔德，也采用了m系统纸张尺寸——这种比值的纸，后来被称为“世界格式”（Weltformat）。1917年，在1912～1914年担任奥斯特瓦尔德助理的德国文件格式标准化创始人、数学家博斯特曼博士，制订了一个基于“利希滕贝格纸”的文件系统——博斯特曼系统。1922年8月28日，德国标准化学会（DIN）把它纳入了取代其他文件格式的DIN 476标准，一度在德国和奥地利得到广泛应用。虽然其中的一些格式也由法国在同一时期自行研发出来，不过之后也被遗忘。

直到1975年，ISO才推出国际标准纸张尺寸系列——包括前面表中的ISO216A与ISO216B，以及1985年的ISO 269C。1995年，ISO又推出了ISO 217系列（包括RA和SRA这两个系列）。现在，这些系列已为今日世界上大多数国家所使用。

中国国家标准GB/T148-1997中的纸张尺寸

在中国大陆，由于历史的、限于现有机械设备的、要让不同领域适用的等诸多原因，纸张尺寸还没有完全“与国际接轨”，而是制定了中华人民共和国国家标准GB/T 148-1997即《印刷、书写和绘图纸幅面尺寸》。所以，GB/T 148-1997在“前言”中说：“本标准非等效采用ISO 216A︰1975”，而是“作了适当的变动和补充”。在GB/T 148-1997中，推出的“主要系列”有三个，即A、B、D系列。其中的A、B系列，分别与ISO 216A︰1975和ISO 216B︰1975对应一致；而D系列则有7种：764×1064、532×760、380×528、264×376、188×260、130×184、92×126。此外，尺寸为720或718×1000、787×1092、880×1240或1230、889×1194等尺寸的纸张，现在还在中国大陆使用。

我们使用的A4纸再平常不过了，为什么A4纸会是这样的尺寸呢？

原始A4纸由国际标准化组织的ISO 216定义，规格为21 * 29.7cm（210mm×297mm）

一、A4纸是210mm×297mm的由来:

原因一：

矩形的长度为2，宽度为X。对折后，长度和宽度分别为X和1。为确保相似性，需要1：X = X：2。 所得比率为√2。 但是，如果将297除以210，则结果为1.414，接近√2，并且该比率与折叠后的原始纸张的比率完全相同。 如果不是这样的比例，例如4：3，我们会发现对折后纸张的形状会变形并变成3：2。

原因二：

实际上，要达到该比例，可能会有其他值，例如282mm×200mm，或其他尺寸。 但是，210mm×297mm的值与A4上的4有关，因为A0纸张尺寸为841mm×1189mm。 A4纸是A0纸尺寸的1/4倍。

因此，A4纸的尺寸为210mm×297mm。

√2是什么？ √2和A4纸之间有什么关系？

二、A4纸与√2的关系：

A4实际上是A家族的兄弟之一，该家族排名第四，因此被称为A4。

A系列纸张尺寸的长宽比为√2：1。

A系列配方的基础是获得一张长宽比为√2，面积为1平方米（m2）的纸。 因此，本文的宽度和长度分别为841mm和1189mm（长宽比为√2：1），且编号为A0。 如果将A0纸的长边切成两半，则将获得两张A1纸，其宽度和长度分别为594毫米和841毫米。 如果您一直以此方式对齐A1纸张，则可以依次获取A2，A3，A4纸张尺寸等。

三、A0与A1、A2、A3、A4的关系：

A0沿长边的中间对开，所得即为两张A1；

A1沿长边的中间对开，所得即为两张A2；

A2沿长边的中间对开，所得即为两张A3；

A3沿长边的中间对开，所得即为两张A4；

A4沿长边的中间对开，所得即为两张A5；

……。

找到了可以测量尺寸的A3纸，将其对折并裁切，然后成功获得了标准A4纸。 A4纸是A0纸尺寸的1/4倍，A0纸可以切出16张A4纸。

如有不同的见解，请在下方说出您的观点！谢谢。

A系列纸是国际上定义的三种标准纸张之一，其中A0纸的面积取1m^2，对应实际大小为841*1189mm，把A0纸连续沿长边对折4次就是A4纸，对应大小为210*297mm。

A系列纸来源

A系列纸标准最早由德国在1922年发明和使用，由于在实际使用当中十分方便，后来被国际标准化组织采纳，成为ISO 216中A、B、C三种系列的纸张尺寸之一。

A系列纸张的定义

A系列纸张的基础定义是一张面积1平方米的矩形纸张，要求对折之后的矩形，与对折前的矩形相似，我们假设长和宽分别为a和b，联立方程有：

a*b=1000000 (mm^2）

a/b=b/(a/2)

于是解出：

a≈1189.207mm

b≈840.896mm

为了实际使用方便，就四舍五入采用整数，于是有了A0纸的尺寸841*1189mm，其中长是宽的√2倍，这样的优点就是一直沿着长边对折，无论对折多少次后，得到的纸张始终原来的相似，在实际当中裁剪时降低了纸张边角料的浪费。

由于实际纸张对折会存在误差和损耗，A0纸理论对折之后也会出现小数，于是定义后面对折的纸张，一律舍弃小数部分（小于1毫米的部分），比如A0对折之后的尺寸为594.5*841mm，于是A1纸的尺寸定义为594*841mm，A1对折得到A2，A2对折得到A3，A3对折就得到了A4尺寸210*297mm。

A4=十六开？

A4纸是A0纸对折四次后得到，所以得名A4，A4还有一种叫法是16开纸，指的是把全开纸（A0）平均切成16份得到，各种尺寸叫法分别为：

A0纸：全开纸

A1纸：双开纸

A2纸：四开纸

A3纸：八开纸

A4纸：十六开纸

……

这种叫法在生活中比较灵活，比如我们也可以说A4纸是A3纸的双开纸，是A1纸的八开纸等等，任何一张白纸对折切开就是双开，再对折切开就是四开。

其他系列纸张

在ISO 216当中，还有B系列纸和C系列纸，两者定义方式与A系列一样，只是基础纸张(B0和C0)的尺寸有所不同而已。

B系列纸

B0纸定义短边为1米，面积为√2平方米，实际尺寸为1000*1414mm，对应号数的纸，B系列面积比A系列大√2倍，尺寸大√√2≈1.1892倍。

C系列纸

C系列纸是通过A系列和B系列求算术平均值（√ab）而来，长宽比同样等于√2，只是C0尺寸变成了917*1297mm。

A、B、C系列纸之间的关系

如此定义之后，三种系列纸张在号数相同时，大小关系为B>C>A，或者说号数相同时， A系列纸张可以装进C系列的信封或者资料袋中，C系列纸张可以装进B系列的资料袋中。

比如国际标准明信片尺寸为A6（105*148mm），国内标准明信片尺寸为150X100mm，国内标准信封采用B6的125*176mm，于是标准明信片就可以轻松装进标准信封中。明白以上三者之间的关系后，我们在购买笔记本、信封、资料袋时，就不会因为不同型号感到头疼了。

我的内容就到这里，喜欢我们文章的读者朋友，记得点击关注我们——艾伯史密斯！

标准纸每对折第几次，就是A几纸。

比如：对折第三次，是A3纸；对折第五次，就是A5纸；对折第六次，就是A6纸。

而每折撕一次，出现多少张纸，就是多少“开”。

比如：第一折出现两张纸，就是A1的两开纸；第二折出现四张纸，就是A2的四开纸；第四折出现16张纸，就是A4的16开纸。依次类推。????