等腰三角形的性质定理 等腰三角形的性质定理

等腰三角形的性质定理

（1）证明：∵△ABC是等边三角形，

∴AB=AC=BC，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°．

∵EG∥BC，

∴∠ADG=∠ABC=60°∠AGD=∠ACB=60°．

∴△ADG是等边三角形．

∴AD=DG=AG．

∵DE=DB，

∴EG=AB．

∴GE=AC．

∵EG=AB=CA，

∴∠AGE=∠DAC=60°，AG=DA，

∴△AGE≌△DAC．

（2）解：△AEF为等边三角形．

证明：连接AF，

∵DG∥BC，EF∥DC，

∴四边形EFCD是平行四边形，

∴EF=CD，∠DEF=∠DCF，

由（1）知△AGE≌△DAC，

∴AE=CD，∠AED=∠ACD．

∵EF=CD=AE，∠AED+∠DEF=∠ACD+∠DCB=60°，

∴△AEF为等边三角形．

等腰三角形性质是什么 ？ 要全的

定义：有两边相等的三角形是等腰三角形

等腰三角形的性质：

等腰三角形的两个底角相等。 （简写成“等边对等角”）

等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合（简写成“三线合一”）

等腰三角形的两底角的平分线相等。（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）

等腰三角形的底边上到两条腰的距离相等

等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半

等腰三角形的判定：

有两个角相等的三角形是等腰三角形

1.三角形的任何两边的和一定大于第三边 ，由此亦可证明得三角形的任意两边的差一定小于第三边。

2.三角形内角和等于180度

3.等腰三角形的顶角平分线，底边的中线，底边的高重合，即三线合一。

等腰三角形的定义

等腰三角形的概念与性质

等腰三角形的性质

1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。

2.等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合（简写成“等腰三角形三线合一”）。

3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。

4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。

5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。

6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。

7.一般的等腰三角形是轴对称图形,只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。但等边三角形（特殊的等腰三角形）有三条对称轴。每个角的角平分线所在的直线，三条中线所在的直线，和高所在的直线就是等边三角形的对称轴。

8.等腰三角形中腰长的平方等于底边上高的平方加底的一半的平方（勾股定理）。

扩展资料：

证明

有关问题的证明

已知：△ABC中，∠A=60°，且AB+AC=a，

求证：当三角形的周长最短时，三角形是等边三角形。

证明：AC=a-AB

根据余弦定理

BC2=AB2+BC2-2AB*BC*cosA

BC2=AB2+BC2-AB*BC=AB2+(a-AB)2-AB*(a-AB)=3AB2-3a*AB+a2=3(AB-a/2)2+a2/4

所以当AB=a/2时，BC=a/2最小

AC=a-a/2=a/2

这时，周长为AB+AC+BC=a+BC=a+a/2=3a/2最短

AB=AC=BC=a/2

所以当周长最短时的三角形是正三角形。

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