原子球,体心立方堆积中 设边长为a 金属原子球半径为r 怎么得到

Answer 1

晶格常数就是晶胞的半径，如果是体心立方结构，关系应该是4r^2＝3/4×a^2

推导就完全是立几，立方体的体对角线是4r，边长是a，再用勾股定理就可以推出关系式了。

Answer 2

上图是金刚石结构的，单胞长度a就方体的楞长

中显示的和原子间的连线就是化学键

化学键的长度也就是原子间的距离

图中为了清楚显示结构，表示原子的圆球的半径画得很小

实际上如果将原子看做紧密排列的话，键长d就是原子半径的两倍2r

为了简单，这里用甲烷分子的结构来说明问题

实际金刚石中的一个碳原子有四个最近邻碳原子

形成的正四面体结构和甲烷是一样的，键间夹角也是109.5度

假设这个正四面体的楞长是L

根据正四面体的几何性质

四面体的高=(√6/3)L。中心把高分为1:3两部分。

所以键长d=(3/4)(√6/3)L=(√6/4)L

又从之间的结果可以d=2r，而从第一个图中容易得到 L=(√2/2)a

所以 2r=(√2/2)(√6/4)a

2r=2(√3/8)a

r=(√3/8)a

得到关系√3a=8r

Answer 3

把整体拆分成8个小立方，这，每相邻的两个晶体的原子才够凑成一准的体心立方晶体的原子，这样的话，空间利用率就是标准体心立方晶体的一半，也就是34％。

扩展资料

体心立方晶格的原胞与晶胞不同，在体心立方格子的晶胞中，以一个顶点作为原点，向近邻3个体心格点作出3个基矢，由此3个基矢构成的平行六面体就是体心立方的原胞。

每一个原胞中只有一个格点，则体心立方格子是一种简单晶格（复式晶格的原胞中所包含的格点数目大于1）。

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Answer 4

立胞晶格常数a就是立方晶胞的边长。原子的定义是原子小距离（化学键长度）半。体心立方晶胞上共有九个原子（8个在顶点，一个在体心【注】），容易知道九个原子两两间的最小距离为体对角线的一半。体对角线长度为：根号3 *a。故原子半径为r=根号3 *a/4。

可以在一个体心立方晶胞中，以八个顶点和晶胞体心为球心，画九个最大的半径相同的球，体对角线上的三个球一定相切。球的半径就是原子半径。

【注】要是算一个晶胞中的原子数时，只能算两个，八个顶点的每个原子在晶胞中只有八分之一。