极坐标与直角坐标的转化

极坐标与直角坐标的转化

1.极坐标系中的两个坐标 r 和 θ 可以由下面的公式转换为直角坐标系下的坐标值x = r*cos（θ），y = r*sin（θ）。2.由上述二公式，可得到从直角坐标系中x 和 y 两坐标如何计算出极坐标下的坐标，r = sqrt(x^2 + y^2),θ= arctan y/x。3.在 x = 0的情况下：若 y 为正数 θ = 90° （π/2 radians); 若 y 为负，则 θ = 270° (3π/2 radians)。

扩展资料：

一、极坐标 。

在平面内取一个定点O， 叫极点，引一条射线Ox，叫做极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向（通常取逆时针方向）。对于平面内任何一点M，用ρ表示线段OM的长度，θ表示从Ox到OM的角度，ρ叫做点M的极径，θ叫做点M的极角，有序数对 (ρ,θ)就叫点M的极坐标，这样建立的坐标系叫做极坐标系。

二、直角坐标定义。

在平面内画两条直角坐标，互相垂直，并且有公共原点的数轴。其中横轴为X轴，纵轴为Y轴。这样我们就说在平面上建立了平面直角坐标系，简称直角坐标系。

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极坐标和直角坐标的互化？？

如何将极坐标转化为直角坐标

极坐标转换为直角坐标：

转化方法及其步骤： 

第一步：把极坐标方程中的θ整理成cosθ和sinθ的形式 ；

第二步：把cosθ化成x/ρ,把sinθ化成y/ρ；或者把ρcosθ化成x,把ρsinθ化成y；

第三步：把ρ换成（根号下x2＋y2）；或将其平方变成ρ2,再变成x2＋y2 ；

第四步：把所得方程整理成让人心里舒服的形式。

扩展资料：

例：把 ρ＝2cosθ化成直角坐标方程. 

将ρ＝2cosθ等号两边同时乘以ρ,得到：ρ2＝2ρcosθ 

把ρ2用x2＋y2代替,把ρcosθ用x代替,得到：x2＋y2＝2x 

再整理一步,即可得到所求方程为： 

（x－1）^2＋y2＝1 

这是一个圆,圆心在点（1,0）,半径为1直角坐标转换为极坐标。

第一：两个坐标原点重合.x轴相重合。

第二：长度单位相同。

第三：通常使用“弧度制”。

在此情况下,我们有设直角坐标系里的曲线上的一个任一点的坐标为A（x,y)。则它在极坐标系里的坐标为A（ρ,θ）。

任何一个点 P 在平面的位置，可以用直角坐标来独特表达。只要从点 P 画一条垂直于 x-轴的直线。从这条直线与 x-轴的相交点，可以找到点 P 的 x-坐标。同样地，可以找到点 P 的 y-坐标。这样，我们可以得到点 P 的直角坐标。

直角坐标系的两个坐标轴将平面分成了四个部分，称为象限，分别用罗马数字编号为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ。

依照惯例，象限Ⅰ的两个坐标都是正值；象限Ⅱ的 x-坐标是负值， y-坐标是正值；象限Ⅲ的两个坐标都是负值的；象限Ⅳ的 x-坐标是正值， y-坐标是负值。所以，象限的编号是按照逆时针方向，从象限Ⅰ编到象限Ⅳ。

在三维笛卡尔坐标系中，三个平面，xy-平面，yz-平面，xz-平面，将三维空间分成了八个部分，称为卦限(octant) 空。第Ⅰ卦限的每一个点的三个坐标都是正值。

参考资料：百度百科——极坐标

参考资料：百度百科——直角坐标

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求解极坐标转化为直角坐标的问题

 追问

请问这个积分区域是怎么画的，我这道题根本画不出来积分区域，绝望。
我只知道角度是在0到90度之间，是第一象限，这一个条件，然后后面那部分我就画不出来了

追答

这是极坐标的表示，积分域是cosx表明这是一个直径在x轴上的圆，且直径为1

若sinx则在y轴，作为一个结论记下来

• 追问

  谢谢

  你画的图中（D，0）是什么意思？

  追答

  D是直径，这个点是直径在x上的坐标

  追问

  是不是可以这样理解？把积分上限cos日当作1*cos日？

  追答

  对的。

  追问

  我懂了 1*cos日 三角形的斜边就是这个切y轴的半圆的直径，对吧？这个三角形是个倒过来的😂 是这样理解的吧？

  追答

  对啊，是这样。

极坐标与直角坐标的转换步骤是什么?

请看下面的步骤：

第一步：把极坐标方程中的θ整理成cosθ和sinθ的形式

第二步：把cosθ化成x/ρ,把sinθ化成y/ρ；或者把ρcosθ化成x,把ρsinθ化成y

第三步：把ρ换成（根号下x2＋y2）；或将其平方变成ρ2,再变成x2＋y2

第四步：把所得方程整理成让人心里舒服的形式.

例：把

ρ＝2cosθ化成直角坐标方程.

将ρ＝2cosθ等号两边同时乘以ρ,得到：ρ2＝2ρcosθ

把ρ2用x2＋y2代替,把ρcosθ用x代替,得到：x2＋y2＝2x

再整理一步,即可得到所求方程为：

（x－1）^2＋y2＝1

这是一个圆,圆心在点（1,0）,半径为1