积化和差公式是什么，怎么推导出来的

积化和差公式是什么，怎么推导出来的

sinasinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2

cosacosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2

sinacosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2

cosasinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2

推导过程：

sin(a+b)=sinacosb+cosasinb，sin(a-b)=sinacosb-cosasinb 

把两式相加得到：sin(a+b)+sin(a-b)=2sinacosb 

所以，sinacosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2

同理，把两式相减，得到：

cosasinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2

cos(a+b)=cosacosb-sinasinb，cos(a-b)=cosacosb+sinasinb 

把两式相加，得到：cos(a+b)+cos(a-b)=2cosacosb 

所以，cosacosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2 

同理，两式相减，得到sinasinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2 

扩展资料：

和差化积公式

sinα＋sinβ＝2sin（α＋β）/2·cos（α－β）/2

sinα－sinβ＝2cos（α＋β）/2·sin（α－β）/2

cosα＋cosβ＝2cos（α＋β）/2·cos（α－β）/2

cosα－cosβ＝－2sin（α＋β）/2·sin（α－β）/2

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三角函数的积化和差公式是什么，怎么推导出来的

首先,我们知道sin(a

b)=sina*cosb

cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb

我们把两式相加就得到sin(a

b)

sin(a-b)=2sina*cosb

所以,sina*cosb=(sin(a

b)

sin(a-b))/2

同理,若把两式相减,就得到cosa*sinb=(sin(a

b)-sin(a-b))/2

同样的,我们还知道cos(a

b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb

sina*sinb

所以,把两式相加,我们就可以得到cos(a

b)

cos(a-b)=2cosa*cosb

所以我们就得到,cosa*cosb=(cos(a

b)

cos(a-b))/2

同理,两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a

b)-cos(a-b))/2

这样,我们就得到了积化和差的四个公式:

sina*cosb=(sin(a

b)

sin(a-b))/2

cosa*sinb=(sin(a

b)-sin(a-b))/2

cosa*cosb=(cos(a

b)

cos(a-b))/2

sina*sinb=-(cos(a

b)-cos(a-b))/2

好,有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式.我们把上述四个公式中的a

b设为x,a-b设为y,那么a=(x

y)/2,b=(x-y)/2

把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式:

sinx

siny=2sin((x

y)/2)*cos((x-y)/2)

sinx-siny=2cos((x

y)/2)*sin((x-y)/2)

cosx

cosy=2cos((x

y)/2)*cos((x-y)/2)

cosx-cosy=-2sin((x

y)/2)*sin((x-y)/2)

三角函数的积化和差公式是什么，怎么推导出来的。

首先,我们知道sin(a

b)=sina*cosb

cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb

我们把两式相加就得到sin(a

b)

sin(a-b)=2sina*cosb

所以,sina*cosb=(sin(a

b)

sin(a-b))/2

同理,若把两式相减,就得到cosa*sinb=(sin(a

b)-sin(a-b))/2

同样的,我们还知道cos(a

b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb

sina*sinb

所以,把两式相加,我们就可以得到cos(a

b)

cos(a-b)=2cosa*cosb

所以我们就得到,cosa*cosb=(cos(a

b)

cos(a-b))/2

同理,两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a

b)-cos(a-b))/2

这样,我们就得到了积化和差的四个公式:

sina*cosb=(sin(a

b)

sin(a-b))/2

cosa*sinb=(sin(a

b)-sin(a-b))/2

cosa*cosb=(cos(a

b)

cos(a-b))/2

sina*sinb=-(cos(a

b)-cos(a-b))/2

好,有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式.我们把上述四个公式中的a

b设为x,a-b设为y,那么a=(x

y)/2,b=(x-y)/2

把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式:

sinx

siny=2sin((x

y)/2)*cos((x-y)/2)

sinx-siny=2cos((x

y)/2)*sin((x-y)/2)

cosx

cosy=2cos((x

y)/2)*cos((x-y)/2)

cosx-cosy=-2sin((x

y)/2)*sin((x-y)/2)

和差化积公式是如何推导的？

和差化积是一种计算三角函数时所使用的数学公式。和差化积公式共10组，包括正弦、余弦、正切和余切的和差化积公式，是三角函数中的一组恒等式。在应用和差化积时，必须是一次同名三角函数方可实行。若是异名，必须用诱导公式化为同名；若是高次函数，必须用降幂公式降为一次。

积化和差公式的推导！ 怎么做

首先,我们知道sin(a

b)=sina*cosb

cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb

我们把两式相加就得到sin(a

b)

sin(a-b)=2sina*cosb

所以,sina*cosb=(sin(a

b)

sin(a-b))/2

同理,若把两式相减,就得到cosa*sinb=(sin(a

b)-sin(a-b))/2

同样的,我们还知道cos(a

b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb

sina*sinb

所以,把两式相加,我们就可以得到cos(a

b)

cos(a-b)=2cosa*cosb

所以我们就得到,cosa*cosb=(cos(a

b)

cos(a-b))/2

同理,两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a

b)-cos(a-b))/2

这样,我们就得到了积化和差的四个公式:

sina*cosb=(sin(a

b)

sin(a-b))/2

cosa*sinb=(sin(a

b)-sin(a-b))/2

cosa*cosb=(cos(a

b)

cos(a-b))/2

sina*sinb=-(cos(a

b)-cos(a-b))/2

好,有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式.我们把上述四个公式中的a

b设为x,a-b设为y,那么a=(x

y)/2,b=(x-y)/2

把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式:

sinx

siny=2sin((x

y)/2)*cos((x-y)/2)

sinx-siny=2cos((x

y)/2)*sin((x-y)/2)

cosx

cosy=2cos((x

y)/2)*cos((x-y)/2)

cosx-cosy=-2sin((x

y)/2)*sin((x-y)/2)

和差化积,积化和差公式是怎样推导出来的?

sin(a+b)=sinacosb+cosasinb

sin(a-b)=sinacosb-cosasinb

两式相加得：sinacosb=1/2[sin(a+b)+sin(a-b)]...(1)

两式相减得：cosasinb=1/2[sin(a+b)-sin(a-b)]...(2)

cos(a+b)=cosacosb-sinasinb

cos(a-b)=cosacosb+sinasinb

两式相加得：

cosacosb=1/2[cos(a+b)+cos(a-b)]...(3)

两式相减得：sinasinb=-1/2[cos(a+b)-cos(a-b)]...(4)

用(a+b)/2、(a-b)/2分别代替上面四式中的a,b

就可得到和差化积的四个式子。

如：(1)式可变为：

sina+sinb=2sin[(a+b)/2]*cos[(a-b)/2]

其它依次类推即可。