和差化积、积化和差公式。

和差化积、积化和差公式。

三角函数和差化积，积化和差公式推导步骤

首先,我们知道sin(a

b)=sina*cosb

cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb

我们把两式相加就得到sin(a

b)

sin(a-b)=2sina*cosb

所以,sina*cosb=(sin(a

b)

sin(a-b))/2

同理,若把两式相减,就得到cosa*sinb=(sin(a

b)-sin(a-b))/2

同样的,我们还知道cos(a

b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb

sina*sinb

所以,把两式相加,我们就可以得到cos(a

b)

cos(a-b)=2cosa*cosb

所以我们就得到,cosa*cosb=(cos(a

b)

cos(a-b))/2

同理,两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a

b)-cos(a-b))/2

这样,我们就得到了积化和差的四个公式:

sina*cosb=(sin(a

b)

sin(a-b))/2

cosa*sinb=(sin(a

b)-sin(a-b))/2

cosa*cosb=(cos(a

b)

cos(a-b))/2

sina*sinb=-(cos(a

b)-cos(a-b))/2

好,有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式.我们把上述四个公式中的a

b设为x,a-b设为y,那么a=(x

y)/2,b=(x-y)/2

把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式:

sinx

siny=2sin((x

y)/2)*cos((x-y)/2)

sinx-siny=2cos((x

y)/2)*sin((x-y)/2)

cosx

cosy=2cos((x

y)/2)*cos((x-y)/2)

cosx-cosy=-2sin((x

y)/2)*sin((x-y)/2)

三角函数那一块，和差化积与积化和差的公式是什么？

高中数学积化和差，和和差化积公式

其实根本就不用死记硬背那么多公式，只要记住和角公式（比另外两个好记多了）就行了。积化和差公式和和差化积公式是可以由和角公式推导出来的，也花不了多少时间。当然了如果你觉得这样推导太慢了，那就直接背记忆口诀吧

正弦和角公式

余弦和角公式

正切和角公式

图片来自百度百科

推导举例

1、积化和差

sina*sinb = 2*sina*sinb/2 = (cosa*cosb+sina*sinb+sina*sinb-cosa*cosb)/2

                                          = [ cos(a-b)-cos(a+b) ]/2

思路：因为是用和角公式作为中介，肯定是要乘以2才能凑出两对来使用和角公式。然后以sin*sin或者cos*cos的形式出现的只有余弦和角公式，采用加一个减一个的做法就凑出 来了。

2、和差化积

cosx+cosy = cos[ (x+y)/2 + (x-y)/2 ]+cos[ (x+y)/2 - (x-y)/2 ]

                     接下来使用和角公式打开，抵消就得到

                  = 2*cos[ (x+y)/2 ] * cos[ (x-y)/2 ]

思路：相加要变成相乘必然是要把 x 和 y 改写成括号里加或减的形式才能用和角公式打开，主 要核心做法还是加一个减一个的方法。

总结：数学公式都是相通的，最好的记忆方法就是记住基础公式或者中介公式。这样的话，就 算忘记了也能花很少的时间自己推导出来。这样做固然会在考试时浪费一点时间（不会很多），但是好处也是明显的。既能大大降低你需要死记硬背的公式的数量，又能推导出正确的公式，不至于考试时因记忆模糊，写错公式。对其他理科学科公式的推导也能养成良好的习惯。

求积化和差、和差化积公式，要完整的

证明和差化积和积化和差公式

sinx+siny=1/2*sin[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]

sinx-siny=1/2*cos[(x+y)/2]sin[(x-y)/2]

cosx+cosy=1/2*cos[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]

cosx-cosy=-1/2*sin[(x+y)/2]sin[(x-y)/2]