偏微分方程 常微分方程区别,微分方程和常微分方程有什么区别

两者不存在区别之分，因为两者是包含与被包含的关系。微分方程包括常微分方程。

微分方程指含有函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。

未知函数是一元函数的，叫常微分方程；未知函数是多元函数的叫做偏微分方程。

含有未知函数的导数，如  的方程是微分方程。 一般的凡是表示未知函数、未知函数的导数与自变量之间的关系的方程，叫做微分方程。

微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。

扩展资料

微分方程的应用：

是重要工具之一。流体力学、超导技术、量子力学、数理金融中的稳定性分析、材料科学、模式识别、信号(图像)处理 、工业控制、输配电、遥感测控、传染病分析、天气预报等领域都需要它。 

微分方程的解：

偏微分方程的解会含有一个或多个任意函数，其个数随方程的阶数而定。命方程的解含有的任意元素（即任意常数或任意函数）作尽可能的变化，人们就可能得到方程所有的解，于是数学家就把这种含有任意元素的解称为“通解”。

在常微分方程方面，一阶方程中可求得通解的，除了线性方程、可分离变量方程和用特殊方法变成这两种方程的方程之外，维数是很小的。

高阶方程中，线性方程仍可以用叠加原理求解，即n阶齐次方程的通解是它的n个独立特解的线性组合，其系数是任意常数。非齐次方程的通解等于相应齐次方程的通解加上非齐次方程的特解，这个特解并且可以用常数变易法通过求积分求得。

求齐次方程的特解，当系数是常数时可归结为求一代数方程的根，这个代数方程的次数则是原方程的阶数;当系数是变数时，则只有二种极特殊的情况（欧拉方程、拉普拉斯方程）可以求得。

至于非线性高阶方程则除了少数几种可降阶情形(如方程(1)就是这几种情形都有的一个方程)之外，可以求得通解的为数就更小了。n阶方程也可以化为一阶方程组（未知函数的个数和方程的个数都等于 n）早已为人们所知，并且在此后起着一定作用，但对通解的寻求仍无济于事。

参考资料来源：百度百科-微分方程

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下面是更多关于常微分方程的问答

凡是表示未知函数的导数以及自变量之间的关系的方程，就叫做微分方程。

未知函数是一元函数的微分方程称作常微分方程。

常微分方程是微分方程的一部分,如果把二者看成集合的话,常微分方程是微分方程的真子集 两者不存在区别之分，因为两者是包含与含的关系。微分方程包括常微分方程。

微分方程指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。

未知函数是一元函数的，叫常微分方程；未知函数是多元函数的叫做偏微分方程。

含有未知函数的导数，如

的方程是微分方程。

一般的凡是表示未知函数、未知函数的导数与自变量之间的关系的方程，叫做微分方程。

微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的。

扩展资料

微分方程的应用：

是重要工具之一。流体力学、超导技术、量子力学、数理金融中的稳定性分析、材料科学、模式识别、信号(图像)处理

、工业控制、输配电、遥感测控、传染病分析、天气预报等领域都需要它。

微分方程的解：

偏微分方程的解会含有一个或多个任意函数，其个数随方程的阶数而定。命方程的解含有的任意元素（即任意常数或任意函数）作尽可能的变化，人们就可能得到方程所有的解，于是数学家就把这种含有任意元素的解称为“通解”。

在常微分方程方面，一阶方程中可求得通解的，除了线性方程、可分离变量方程和用特殊方法变成这两种方程的方程之外，维数是很小的。

高阶方程中，线性方程仍可以用叠加原理求解，即n阶齐次方程的通解是它的n个独立特解的线性组合，其系数是任意常数。非齐次方程的通解等于相应齐次方程的通解加上非齐次方程的特解，这个特解并且可以用常数变易法通过求积分求得。

求齐次方程的特解，当系数是常数时可归结为求一代数方程的根，这个代数方程的次数则是原方程的阶数;当系数是变数时，则只有二种极特殊的情况（欧拉方程、拉普拉斯方程）可以求得。

至于非线性高阶方程则除了少数几种可降阶情形(如方程(1)就是这几种情形都有的一个方程)之外，可以求得通解的为数就更小了。n阶方程也可以化为一阶方程组（未知函数的个数和方程的个数都等于

n）早已为人们所知，并且在此后起着一定作用，但对通解的寻求仍无济于事。

参考资料来源：搜狗百科-微分方程 微分方程除了常微分方程还有偏微分方程呢 1、常微分方程是含有自变量（一个）、未知函数和它的导数的等式，偏微分方程是含有自变量（两个或两个以上）、多元函数及其导数（偏导数）的等式；

2、常微分方程的解是一元函数；偏微分方程的解是多元函数。 解答：

1、dy/dx 是函数x处的变化率；

2、(dy/dx)dx 是函数在x处的微分，也就是“变化率dy/dx”乘以“自变量的无穷小变化量dx”，

dx是对x的微分，也就是x的无穷小的增量；

(dy/dx)dx = dy 就是对y的微分了，也就是y的无穷小增量；

(dy/dx)dx 的整体意思就是，在x处，由于x的无穷小的增量所产生的y的无穷小增量。

这些就是通常所说的微分的概念，也就是常微分的概念。

3、在多元函数中，因为自变量至少有两个，每一个自变量的变化，都会引起函数的变化。

以三元函数 u=f(x,y,z) 为例，

∂u/∂x 表示的是由于x的单独变化而引起的函数u的变化率，或者说在x方向上的变化率；

∂u/∂y 表示的是由于y的单独变化而引起的函数u的变化率，或者说在y方向上的变化率；

∂u/∂z 表示的是由于z的单独变化而引起的函数u的变化率，或者说在z方向上的变化率。

这里的符号∂，在意义上，完全等同于d，∂x=dx，∂y=dy，∂z=dz，∂u=du。

由于是多元函数，引起函数u变化的因素不止一个，为了表示区别，不用d，而用∂。

4、(∂u/∂x)dx 表示的是由于x的单独变化dx，所引起的函数u的变化量，也就是u对x的偏微分；

(∂u/∂y)dy 表示的是由于y的单独变化dy，所引起的函数u的变化量，也就是u对y的偏微分；

(∂u/∂z)dz 表示的是由于y的单独变化dz，所引起的函数u的变化量，也就是u对z的偏微分。

5、全微分的概念（Total Differentiation）：

如果所有变量的变化都考虑进去，所有变量变化所引起的整个函数的变化，则是全微分：

du = (∂u/∂x)dx + (∂u/∂y)dy + (∂u/∂z)dz，其中的三个部分是三个偏微分。

欢迎追问。 看变量的个数，如果只有一个变量就是常微，否则就是偏微。

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