椭圆中的焦点三角形面积公式是什么？

椭圆中的焦点三角形面积公式是什么？

解答：

设焦点为f1，f2,

长轴为2a,短轴为2b

p在椭圆上，∠f1pf2=θ

则三角形pf1f2的面积是s=b²tan(θ/2)

椭圆中的焦点三角形面积公式是什么？

高中数学 椭圆的焦点三角形面积公式为

解答：

焦点三角形F1PF2的面积S=b^2tan(a/2)

其中b是短半轴长（不是短轴长）a是∠F1PF2的大小。

无论焦点在x轴或y轴都是这个结果。

椭圆的焦点三角形面积公式

椭圆过焦点三角形求面积公式

椭圆焦点三角形面积公式推导

对于焦点△F1PF2,设∠F1PF2=θ,PF1=m,PF2=n

则m+n=2a

在△F1PF2中,由余弦定理:

(F1F2)^2=m^2+n^2-2mncosθ

即4c^2=(m+n)^2-2mn-2mncosθ=4a^2-2mn(1+cosθ)

所以mn(1+cosθ)=2a^2-2c^2=2b^2

所以mn=2b^2/(1+cosθ)

S=(mnsinθ)/2.............(正弦定理的三角形面积公式)

=b^2*sinθ/(1+cosθ)

=b^2*[2sin(θ/2)cos(θ/2)]/2[cos(θ/2)]^2

=b^2*sin(θ/2)/cos(θ/2)

=b^2*tan(θ/2)