向量的平方等于什么 向量的平方等于

向量的平方等于

仅在数值上是相等的。

向量的平方：向量a^2=向量a的模×向量a的模×cosθ， θ是两向量之间的夹角，同一个向量的夹角为0°，所以cosθ=1。

故向量的平方在数值上等于向量模的平方。

备注：这一说法仅仅是为了便于计算，在意义上两者是没有关系的。 本回答被网友采纳

向量a的平方表示什么？几何意义是什么？

向量a的平方就是向量的数量积，向量a•a=|a|²cos 0=|a|² 

a•b的几何意义：数量积a•b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘积。 

两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。 

向量的数量积的性质：a·a=∣a|²≥0

几何意义：

叉积的长度|a×b|可以解释成这两个叉乘向量a，b共起点时，所构成平行四边形的面积。据此有：混合积[abc]=（a×b）·c可以得到以a，b，c为棱的平行六面体的体积。

扩展资料：

向量的数量积与实数运算的主要不同点

1、向量的数量积不满足结合律，即：(a•b)•c≠a•(b•c)；例如：(a•b)^2≠a^2•b^2。

2、向量的数量积不满足消去律，即：由 a•b=a•c (a≠0)，推不出 b=c。

3、|a•b|≠|a|•|b|

4、由 |a|=|b| ，推不出 a=b或a=-b。

参考资料来源：百度百科-向量积

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向量的平方等于多少？

单位向量乘另一个单位向量:e1·e2=|e1||e2|cosθ=cos1

运算

设a=（x，y），b=(x'，y')。

1.折叠向量的加法

向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。

向量的加法OB+OA=OC。

a+b=(x+x'，y+y')。

a+0=0+a=a。

向量加法的运算律：

交换律：a+b=b+a；

结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。[1]

2.折叠向量的减法

如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0.

0的反向量为0

AB-AC=CB.即“共同起点，指向被减向量”

a=(x,y)b=(x',y')

则a-b=(x-x',y-y').

如图：c=a-b

以b的结束为起点，a的结束为终点。

3.折叠向量的数乘

实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且∣λa∣=∣λ∣

∣a∣。

当λ>0时，λa与a同方向

当λ<0时，λa与a反方向；

向量的数乘当λ=0时，λa=0，方向任意。

当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。

注：按定义知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。

实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。

当λ>1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ>0）或反方向（λ<0）上伸长为原来的∣λ∣倍

当λ<1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ>0）或××反方向（λ<0）上缩短为原来的∣λ∣倍。

数与向量的乘法满足下面的运算律

结合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。

向量对于数的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa.

数对于向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb.

数乘向量的消去律：①

如果实数λ≠0且λa=λb，那么a=b。②

如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。[2]

5.折叠向量的数量积

定义：已知两个非零向量a,b。作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角，记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π

定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量（没有方向），记作a·b。若a、b不共线，则a·b=|a|·|b|·cos〈a，b〉（依定义有：cos〈a，b〉=a·b

/

|a|·|b|）；若a、b共线，则a·b=±∣a∣∣b∣。

向量的数量积的坐标表示：a·b=x·x'+y·y'。

向量的数量积的运算律

a·b=b·a（交换律）

(λa)·b=λ(a·b)(关于数乘法的结合律)

（a+b)·c=a·c+b·c（分配律）

向量的数量积的性质

a·a=|a|的平方。

a⊥b〈=〉a·b=0。

|a·b|≤|a|·|b|。（该公式证明如下：|a·b|=|a|·|b|·|cosα|

因为0≤|cosα|≤1，所以|a·b|≤|a|·|b|）

向量的数量积与实数运算的主要不同点

1．向量的数量积不满足结合律，即：(a·b)·c≠a·(b·c)；例如：(a·b)^2≠a^2·b^2。

2．向量的数量积不满足消去律，即：由a·b=a·c(a≠0)，推不出b=c。

3．|a·b|与|a|·|b|不等价

4．由

|a|=|b|

，推不出a=b或a=-b。

a向量的平方为什么等于a向量模的平方

两个向量点乘的积

就等于二者模的乘积，

再乘以cos

，即二者夹角的余弦值

现在a乘以a，其夹角为0

cos值为1，所以就等于a模的平方

为什么向量a的平方等于1

a向量的平方等于a模的平方乘以它们夹角的余弦，由于两向量夹角为0，cos0＝1,所以就等于a模的平方，不懂可以追问哦