球面积公式 球面面积公式

球面面积公式

球体的表面积S=4πR²=πD²（R为球半径，D为球直径）。

球体表面是可以由N个带弧形的等腰三角形拼凑而成。设球体的二分之一水平中心为腰线，在球顶和球底正中各设一个顶点和底点a，然后从顶点到腰线按等分分割成N个带弧形的等腰三角形。



根据定义：线的长度不因弯曲而改变，球面可无限分割成N个等腰三角形。



所有分割好带弧形的等腰三角形都可以自然平展成标准的等腰三角形，亦可将等腰三角形拼凑成方形。



至此，我们可以对球体表面积的计算有比较清晰的判断。即，球体表面可以分割成N个相等的等腰三角形，等腰三角形亦可拼凑成方形，由此推导出球体面积可以用矩形公式计算。

即S = 长×宽，如果我们设球体1/4之一的周长为宽，设球体的周长为长，则球体表面积公式为：S=1/4周长×周长。所以球体的表面积S=4πR²。

拓展资料：

举例：已知球体直径是1个单位，求球体表面积？则S =（3.14159÷4）×3.14159 = 2.4674㎡。

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部分球面面积公式？

先求出a部分对应的角，cosθ=d/R

θ=arccos(d/R)

Sa=(θ/π)*4πR∧2

Sb=4πR∧2-Sa

球面积和体积公式

球的体积公式和表面积公式，中学课本上没有介绍推导过程吗？圆周率的字母，电脑输入不那么方便，我就用数值 3.14代替吧。

体积公式，首先要知道定理，两个等高的立体形状，如果所有相同高度的横截面积都相等，那么这两个立体形状的体积就相等。非常形象的例子，就是取一摞纸或者一摞书，整整齐齐叠成长方体形状之后，推出一定的斜角，体积并没有发生变化，就因为相同高度那张纸或者那本书的面积没有变化。

正如小学学习圆锥体的体积，要首先看看等底等高的圆柱体，我们计算球体的体积，就也是先看看球体的外接圆柱体，底面半径就是球的半径 R，高就是球的直径 d，这样一来

V 外接圆柱 = 3.14 R" d = 2 X 3.14 R^3

毕竟球是对称的立体形状，体积我们就先看半个球、高等于半径 R 的外接圆柱

V 圆柱 = 3.14 R^3

再看看等底等高的圆锥体，体积是 (1/3) 3.14 R^3 。接下来我们就看看，这个圆柱与圆锥的体积差，就等于这半个球的体积。

想象一下儿，圆柱体从上面，倒立地拿走中间的圆锥体。这样一来，除了最下边的底面是完整的圆形，面积是 3.14R" ，中间每一个高度的截面，就都只剩环形了。环形面积是 3.14(R" - r" )，外圆面积减去内圆面积，因为这个圆柱和圆锥都是高等于底面半径，每个高度的环形截面的面积，就都是 3.14(R" - h" )

再看看半个球体，最下边最大的底面也是完整的圆形，面积 3.14R" ，横截面越升高，圆形半径 r 越小，面积 3.14r" 越小。想想勾股定理，同样的高度，截面圆的半径等于什么？r" = R" - h" ，这样看出来没有？这半个球的体积，就正等于这个圆柱和圆锥的体积差，是 (2/3) 3.14 R^3 ，如果是整个球，体积就是两倍，V 球 = (4/3) 3.14 R^3

怎么求部分球面的面积

球面被平面所截得的一部分叫做球冠，截得的圆叫做球冠的底．垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高．

定理 球冠的面积等于截成它的球面上大圆周长与球冠的高的积．

即：S球冠=2πRh．

推导过程如下：

假定球冠最大开口部分圆的半径为 r ，对应球半径 R 有关系：r = Rcosθ，则有球冠积分表达：

球冠面积微分元 dS = 2πr*Rdθ = 2πR^2*cosθ dθ

积分下限为θ，上限π/2

所以：S = 2πR*R(1 - sinθ)

其中：R(1 - sinθ)即为球冠的自身高度H

所以：S = 2πRH

所以有了以上的准备知识

我们对这道题的解就位

“已知一个半径R的球，有个截面与该求相截，这个截面距球心O的距离是d。则截面将球截成a，b两个部分，其球面面积分别是Sa和Sb。求Sa,Sb”

Sa:Sb= 2πRH1:2πRH2=H1:H2=(R+d):(R-d) 本回答被网友采纳

圆球体面积计算公式

求证球面三角形面积公式。

一般球面三角只需要边角关系，用球面三角的正弦，余弦，四元素和五元素公式可以得到。至于球面三角的面积似乎一般并不常用。