100道因式分解及答案 100道因式分解及答案

100道因式分解及答案

你不会是个初中老师吧，该敬业啊

求初二因式分解题及其答案100道

25x^2-16y^2

=(5x+4x)(5x-4x)

100道因式分解题

1.把下列各式分解因式

（1）12a3b2－9a2b+3ab;

（2）a（x+y）－（a－b）（x+y）;

（3）121x2－144y2;

（4）4（a－b）2－（x－y）2;

（5）（x－2）2+10（x－2）+25;

（6）a3（x+y）2－4a3c2.

2.用简便方法计算

（1）6.42－3.62;

（2）21042－1042

（3）1.42×9－2.32×36

第二章

分解因式综合练习

一、选择题

1.下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（

）

(A)(a+3)(a-3)=a2-9

(B)x2+x-5=(x-2)(x+3)+1

(C)a2b+ab2=ab(a+b)

(D)x2+1=x(x+

)

2.下列各式的因式分解中正确的是（

）

(A)-a2+ab-ac=

-a(a+b-c)

(B)9xyz-6x2y2=3xyz(3-2xy)

(C)3a2x-6bx+3x=3x(a2-2b)

(D)

xy2+

x2y=

xy(x+y)

3.把多项式m2(a-2)+m(2-a)分解因式等于（

）

(A)(a-2)(m2+m)

(B)(a-2)(m2-m)

(C)m(a-2)(m-1)

(D)m(a-2)(m+1)

4.下列多项式能分解因式的是（

）

(A)x2-y

(B)x2+1

(C)x2+y+y2

(D)x2-4x+4

5.下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（

）

(A)

(B)

(C)

(D)

6.多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是（

）

(A)4x

(B)-4x

(C)4x4

(D)-4x4

7.下列分解因式错误的是（

）

(A)15a2+5a=5a(3a+1)

(B)-x2-y2=

-(x2-y2)=

-(x+y)(x-y)

(C)k(x+y)+x+y=(k+1)(x+y)

(D)a3-2a2+a=a(a-1)2

8.下列多项式中不能用平方差公式分解的是（

）

(A)-a2+b2

(B)-x2-y2

(C)49x2y2-z2

(D)16m4-25n2p2

9.下列多项式：①16x5-x；②(x-1)2-4(x-1)+4；③(x+1)4-4x(x+1)+4x2；④-4x2-1+4x，分解因式后，结果含有相同因式的是（

）

(A)①②

(B)②④

(C)③④

(D)②③

10.两个连续的奇数的平方差总可以被

k整除，则k等于（

）

(A)4

(B)8

(C)4或-4

(D)8的倍数

二、填空题

11.分解因式：m3-4m=

.

12.已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为

.

13.将xn-yn分解因式的结果为(x2+y2)(x+y)(x-y)，则n的值为

.

14.若ax2+24x+b=(mx-3)2，则a=

，b=

，m=

.

(第15题图)

15.观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是

.

三、(每小题6分，共24分)

16.分解因式：(1)-4x3+16x2-26x

(2)

a2(x-2a)2-

a(2a-x)3

（3）56x3yz+14x2y2z－21xy2z2

(4)mn(m－n)－m(n－m)

17.分解因式：(1)

4xy–(x2-4y2)

(2)-

(2a-b)2+4(a

-

b)2

18.分解因式：(1)-3ma3+6ma2-12ma

(2)

a2(x-y)+b2(y-x)

19、分解因式

（1）

；

（2）

；

（3）

；

20.分解因式：(1)

ax2y2+2axy+2a

(2)(x2-6x)2+18(x2-6x)+81

(3)

–2x2n-4xn

21．将下列各式分解因式：

（1）

；

（2）

；

（3）

；

22．分解因式（1）

；

（2）

；

23.用简便方法计算：

(1)57.6×1.6+28.8×36.8-14.4×80

(2)39×37-13×34

（3）．13.7

24．试说明：两个连续奇数的平方差是这两个连续奇数和的2倍。

25．如图，在一块边长为a厘米的正方形纸板四角，各剪去一个边长为

b(b<

)厘米的正方形，利用因式分解计算当a=13.2，b=3.4时，剩余部分的面积。

26．将下列各式分解因式

（1）

（2）

；

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

（10）(x2+y2)2-4x2y2

（12）．x6n+2+2x3n+2+x2

（13）．9(a+1)2(a-1)2-6(a2-1)(b2-1)+(b+1)2(b-1)2

27.已知(4x-2y-1)2+

=0，求4x2y-4x2y2+xy2的值.

28．已知：a=10000，b=9999，求a2+b2－2ab－6a+6b+9的值。

29．证明58-1解被20∽30之间的两个整数整除

30.写一个多项式，再把它分解因式(要求：多项式含有字母m和n，系数、次数不限，并能先用提取公因式法再用公式法分解).

31.观察下列各式：

12+(1×2)2+22=9=32

22+(2×3)2+32=49=72

32+(3×4)2+42=169=132

……

你发现了什么规律？请用含有n(n为正整数)的等式表示出来，并说明其中的道理.

32.阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：

1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]

=(1+x)2(1+x)

=(1+x)3

(1)上述分解因式的方法是

，共应用了

次.

(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+

x(x+1)2004，则需应用上述方法

次，结果是

.

(3)分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+

x(x+1)n(n为正整数).

34．若a、b、c为△ABC的三边，且满足a2+b2+c2－ab－bc－ca=0。探索△ABC的形状，并说明理由。

35．阅读下列计算过程：

99×99+199=992+2×99+1=（99+1）2=100

2=10

4

1．计算：

999×999+1999=____________=_______________=_____________=_____________；

9999×9999+19999=__________=_______________=______________=_______________。

2．猜想9999999999×9999999999+19999999999等于多少？写出计算过程。

36.有若干个大小相同的小球一个挨一个摆放，刚好摆成一个等边三角形(如图1)；将这些小球换一种摆法，仍一个挨一个摆放，又刚好摆成一个正方形(如图2).试问：这种小球最少有多少个？

图1

图2

我需要200道因式分解的题目，尽量100道以上

兄弟要看方法啊！！！！！

看好了!!:

提公因式法:

(1)-7mn-14mnp+49mnq;

=-7mn(1+2p-7q)

(2)6x(a-b)+4y(b-a);

=2(a-b)(3x-2y)

不打了,累死人!网站:

http://www.18edu.com/contentpublish/news_detail.php?id=10314&nowmenuid=28&cpath=0395:0401:0553:&catid=553

还有:

http://www.18edu.com/contentpublish/news_detail.php?id=10326&nowmenuid=28&cpath=0395:0401:0553:&catid=553

自己看吧!一个是题,一个是答案.

自认为还是没一楼NB啊！！！

但是题是死的，方法是灵活的。。。

我下面就介绍一下因式分解的十二种方法：

把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。因式分解的方法多种多样，现总结如下：

1、 提公因法

如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。

例1、 分解因式x -2x -x(2003淮安市中考题)

x -2x -x=x(x -2x-1)

2、 应用公式法

由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。

例2、分解因式a +4ab+4b (2003南通市中考题)

解：a +4ab+4b =（a+2b）

3、 分组分解法

要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n)

例3、分解因式m +5n-mn-5m

解：m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n

= (m -5m )+(-mn+5n)

=m(m-5)-n(m-5)

=(m-5)(m-n)

4、 十字相乘法

对于mx +px+q形式的多项式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c)

例4、分解因式7x -19x-6

分析： 1 -3

7 2

2-21=-19

解：7x -19x-6=（7x+2）(x-3)

5、配方法

对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。

例5、分解因式x +3x-40

解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40

=(x+ ) -( )

=(x+ + )(x+ - )

=(x+8)(x-5)

6、拆、添项法

可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。

例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)

解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)

=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)

=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)

=(c+b)(c-a)(a+b)

7、 换元法

有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。

例7、分解因式2x -x -6x -x+2

解：2x -x -6x -x+2=2(x +1)-x(x +1)-6x

=x [2(x + )-(x+ )-6

令y=x+ , x [2(x + )-(x+ )-6

= x [2(y -2)-y-6]

= x (2y -y-10)

=x (y+2)(2y-5)

=x (x+ +2)(2x+ -5)

= (x +2x+1) (2x -5x+2)

=(x+1) (2x-1)(x-2)

8、 求根法

令多项式f(x)=0,求出其根为x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )

例8、分解因式2x +7x -2x -13x+6

解：令f(x)=2x +7x -2x -13x+6=0

通过综合除法可知，f(x)=0根为 ，-3，-2，1

则2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)

9、 图象法

令y=f(x)，做出函数y=f(x)的图象，找到函数图象与X轴的交点x ,x ,x ,……x ，则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )

例9、因式分解x +2x -5x-6

解：令y= x +2x -5x-6

作出其图象，见右图，与x轴交点为-3，-1，2

则x +2x -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2)

10、 主元法

先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。

例10、分解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)

分析：此题可选定a为主元，将其按次数从高到低排列

解：a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b)

=(b-c) [a -a(b+c)+bc]

=(b-c)(a-b)(a-c)

11、 利用特殊值法

将2或10代入x，求出数P，将数P分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。

例11、分解因式x +9x +23x+15

解：令x=2，则x +9x +23x+15=8+36+46+15=105

将105分解成3个质因数的积，即105=3×5×7

注意到多项式中最高项的系数为1，而3、5、7分别为x+1，x+3，x+5，在x=2时的值

则x +9x +23x+15=（x+1）（x+3）（x+5）

12、待定系数法

首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。

例12、分解因式x -x -5x -6x-4

分析：易知这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。

解：设x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d)

= x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd

所以 解得

则x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)

因式分解 100道

没有答案！