直线截圆的弦长公式

直线截圆的弦长公式

方法一：可以用一个公式表达：AB=|x1-x2|√（1+k²）=|y1-y2|√（1+1/k²）其中k为直线斜率，x1、x2为直线与圆交点A、B的横坐标；y1、y2为纵坐标

方法二：弦心距、弦长一半、圆的半径可构成一个直角三角形。弦心距d=|A*a＋B*b＋C|/√（A^2+B^2）.（a，b）为圆心坐标，若圆的方程为一般式：x²+y²+Dx+Ey+F=0，可以有关系a=-D/2,b=-E/2

圆半径r=√（D²+E²-4F）/2，根据勾股定理（AB/2）²+d²=r²，可以求解。

拓展资料

弦长公式：方法一可以运用于一切圆锥曲线中，方法二只能适用于圆中。

圆锥曲线：经典的圆锥曲线有椭圆、双曲线和抛物线，是高考重点考察的部分，一般作为压轴题出现。

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求直线被圆截得的弦长公式？

就是这样

一条直线截圆的弦长公式是什么？

设直线l截圆C（C为圆心）于AB两点，D为AB中点。

那么CAD是个直角三角形。

由点到直线距离公式易求CD，又CA为半径，根据勾股定理就能算出来AD

那么AB=2AD

圆比较特殊，这样做简单一些。要是其他二次曲线，就得联立以后用韦达定理来做了。

直线被圆截得的弦长公式是什么？

直线被椭圆截的弦长

直线截椭圆的弦长公式，要详细证明，一步步推导~谢谢~！

弦长=│x1-x2│√(k^2+1)=│y1-y2│√[(1/k^2)+1] 

其中k为直线斜率，(x1，y1)，(x2，y2)为直线与曲线的两交点。

证明：

假设直线为：y=kx+b

代入椭圆的方程可得：x^2/a^2 + (kx+b)^2/b^2=1。

设两交点为A、B，点A为（x1，y1)，点B为(X2，Y2)

则有AB=√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2

把y1=kx1+by，2=kx2+b分别代入，

则有：

AB=√（x1-x2)^2+(kx1-kx2)^2

=√(x1-x2)^2+k^2(x1-x2)^2

=√(1+k^2)*│x1-x2│

同理可以证明：弦长=│y1-y2│√[(1/k^2)+1]

扩展资料：

通用方法是将直线y=kx+b代入曲线方程，化为关于x(或关于y)的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。

设而不求的思想方法对于求直线与曲线相交弦长是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。

参考资料来源：百度百科——椭圆弦长公式

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