双曲线焦点三角形面积公式

双曲线焦点三角形面积公式

双曲线焦点三角形面积公式：S=b²cot(θ/2)。双曲线有两个焦点。焦点的横（纵）坐标满足c²=a²+b²。

三角形的面积公式

S=1/2PF₁PF₂sinα

=b²sinα/(1-cosα)

=b²cot(α/2)

设∠F₁PF₂=α

双曲线方程为x²/a²-y²/b²=1

因为P在双曲线上,由定义|PF₁-PF₂|=2a

扩展资料

在焦点三角形中,由余弦定理得

F₁F₂²=PF₁²+PF₂²-2PF₁PF₂cosα

=|PF₁-PF₂|²+2PF₁PF₂-2PF₁PF₂cosα

(2c)²=(2a)²+2PF₁PF₂-2PF₁PF₂cosα

PF₁PF₂=[(2c)²-(2a)²]/2(1-cosα)

=2b²/(1-cosα)

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双曲线焦点三角形基本公式

1、双曲线焦点三角形的面积公式

推导：设∠F₁PF₂=α

双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1

因为P在双曲线上，由定义|PF₁-PF₂|=2a

在焦点三角形中，由余弦定理得

F₁F₂的平方=PF₁平方+PF₂平方-2PF₁PF₂cosα

=|PF₁-PF₂|平方+2PF₁PF₂-2PF₁PF₂cosα

(2c)^2=(2a)^2+2PF₁PF₂-2PF₁PF₂cosα

PF₁PF₂=[(2c)^2-(2a)^2]/2(1-cosα)

=2b^2/(1-cosα)

焦点三角形的面积公式

=1/2PF₁PF₂sinα

=b^2sinα/(1-cosα)

=b^2cot(α/2)

=b^2/tan（θ/2）

2、双曲线焦点三角形的内切圆与F1F2相切于实轴顶点；且当P点在双曲线左支时，切点为左顶点，且当P点在双曲线右支时，切点为右顶点。

焦点三角形面积公式

双曲线焦点三角形面积公式

设 P 是双曲线 x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 （a、b 为正数）上任一点，

F1、F2 是其左右焦点，记 ∠F1PF2 = 2θ，

则三角形 PF1F2 的面积 S = b^2 * cotθ 。

双曲线的焦点，三角形面积，他是怎么求出来的？

你会求椭圆的就会求双曲线了。