正比例函数是不是只能是一次函数？

正比例函数是不是只能是一次函数？

正比例函数属于一次函数，但一次函数却不一定是正比例函数。正比例函数是一次函数的特殊形式，即一次函数

y=kx+b

中，若b=0，即所谓“y轴上的截距”为零，则为正比例函数。

正比例函数和一次函数的区别是什么？？

 

追答

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正比例函数是不是一次函数？

是特殊的一次函数，即常数=0

正比例函数和一次函数的区别是什么？

正比例函数图象过原点，一次函数图象不过原点，正比例函数是一种特殊的一次函数。

什么叫一次函数，什么是正比例函数？

　　一次函数：在某一个变化过程中，设有两个变量x和y，如果可以写成y=kx+b(k为一次项系数≠0，k≠0，b为常数)，那么我们就说y是x的一次函数，其中x是自变量，y是因变量。

　　正比例函数：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数。正比例函数属于一次函数，是一次函数的特殊形式，即一次函数 y=kx+b 中，若b＝0，即所谓“y轴上的截距”为零，则为正比例函数。正比例函数的关系式表示为：y=kx（k代表斜率）

函数性质：

一次函数性质：

y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k。即：y=kx+b（k为任意不为零的实数b取任何实数）；

当k>0时，y随x的增大而增大；

当k<0时，y随x的增大而减小。

当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

正比例函数性质：

定义域：R（实数集）

值域：R（实数集）

奇偶性：奇函数

单调性

当k>0时，图像经过第一、三象限，从左往右上升，y随x的增大而增大（单调递增），为增函数；

当k<0时，图像经过第二、四象限，从左往右下降，y随x的增大而减小（单调递减），为减函数。

周期性：不是周期函数。

对称性

对称点：关于原点成中心对称；

对称轴：自身所在直线；自身所在直线的垂直平分线。

图像

正比例函数的图像是经过坐标原点（0，0）和定点（1，k）两点的一条直线，它的斜率是k（k表示正比例函数与x轴的夹角大小），横、纵截距都为0。正比例函数的图像是一条过原点的直线。

正比例函数y=kx（k≠0），当k的绝对值越大，直线越“陡”；当k的绝对值越小，直线越“平”。