x乘以sinx的不定积分怎么求啊！！！

x乘以sinx的不定积分怎么求啊！！！

解 ∫ xsinxdx

=-∫ xdcosx

=-xcosx+∫cosxdx

=-xcosx+sinx+C

分部积分法

x乘以sinx的不定积分怎么求啊！！！

这是一个超越积分(通常也称为不可积),也就是说这个积分的原函数不能用我们所学的任何一种函数来表示.但如果引入新的函数erf(x)=∫[0,x]e^(-t^2)dt,那么该函数的积分就可表示为erf(x)+c.

道理很简单,比如∫x^ndx,一般的该积分为1/(n+1)x^(n+1),如果不引入lnx,那么∫1/xdx就不可积了.因此对于一些积分,如果不引入新的函数,那么那些积分就有可能不可积,而且这种情况还会经常遇到.因此对于一些常见的超越积分,一般都定义了相关的新函数.

下面就介绍几个常见的超越积分(不可积积分)

1.∫e^(ax^2)dx(a≠0)

2.∫(sinx)/xdx

3.∫(cosx)/xdx

4.∫sin(x^2)dx

5.∫cos(x^2)dx

6.∫x^n/lnxdx(n≠-1)

7.∫lnx/(x+a)dx(a≠0)

8.∫(sinx)^zdx(z不是整数)

9.∫dx/√(x^4+a)(a≠0)

10.∫√(1+k(sinx)^2)dx(k≠0,k≠-1)

11.∫dx/√(1+k(sinx)^2)(k≠0,k≠-1)

以后凡是看到以上形式的积分,我劝你不要继续尝试,因为以上积分都已经被证明了为不可积积分.但是要注意的是,虽然以上积分的原函数不是初等函数,但并不意味着他们的定积分不可求,对于某些特殊点位置的定积分还是有可能算出来的,只不过不能用牛顿-莱布尼茨公式罢了!

比如∫[0,+∞)e^(-x^2)dx=√π/2,此处的积分值就是用二重积分和极限夹逼的方法得出的,而且只能算出(-∞,+∞)或是(0,+∞)上的值,其他的值只能用数值方法算出近似值.

xsinx的不定积分怎么求?

 追问

请问第三行怎么来的 有公式吗

追答

有，积分的分步积分方法。

追问

能写一下通式吗 谢谢

X*SinX的不定积分怎样求？

解：分部积分

∫x·sinx dx

=-x·cosx+∫cosxdx

=-x·cosx+sinx+C

用分部积分法求下列不定积分:∫x乘以sinx的平方乘以dx

不知道你是不是初学积分，给你一个根本方法，以后遇到这样的题目，你先这样处理，遇到三角函数高次幂，首要考虑降幂，利用sinx的平方等于（1-cos2x）/2，然后拆项分别和x相乘。

至于分部积分的话，也给你个口诀，求导简单的选作u，容易积分的因子做dv，这道题当然是选择x做为u，cos2x做dv啦。

如果你想进一步的了解关于分部积分的话，我建议你看一下陈文灯的书，他这里讲的可详细啦。我刚考完研，就是跟他上的考研班，的确很厉害。希望对你有所帮助，加油哦。