换底公式怎么推导来的。

换底公式怎么推导来的。

log(a)b=log(s)b/log(s)a （括号里的是底数）

设log(s)b=M,log(s)a =N,log(a)b=R，则s^M=b,s^N=a,a^R=b，

即(s^N)^R=a^R=b，s^(NR)=b，

所以M=NR，即R=M/N，log(a)b=log(s)b/log(s)a。

拓展资料：

换底公式是高中数学常用对数运算公式，可将多异底对数式转化为同底对数式，结合其他的对数运算公式一起使用。计算中常常会减少计算的难度，更迅速的解决高中范围的对数运算

通常在处理数学运算中，将一般底数转换为以e为底的自然对数或者是转换为以10为底的常用对数，方便运算；有时也通过用换底公式来证明或求解相关问题；

在计算器上计算对数时需要用到这个公式。例如，大多数计算器有自然对数和常用对数的按钮，但却没有[log2]的。要计算  ，你只有计算  （或  ，两者结果一样）

参考资料：百度百科-换底公式

本回答被网友采纳

急！！换底公式怎么推导的

见图换底公式的形式：

换底公式是一个比较重要的公式，在很多对数的计算log（a）（b）=log(n)(b)/log(n)（a）编辑本段换底公式的推导过程：

换底公式怎么推导的

这个容易

loga(b)=logc(b)/logc(a)

令loga(b)=N 对数式化指数式可得a^n=b

两边取以C为底数的对数可得 logc(a^n)=logc(b) n=logcb/logca

即原式成立

换底公式的推导

见图换底公式的形式： 换底公式是一个比较重要的公式，在很多对数的计算log（a）（b）=log(n)(b)/log(n)（a）编辑本段换底公式的推导过程：

换底公式是怎么推导的？求详细过程！

^^若有对数百log(a)(b)设a=n^x,b=n^y(n>0,且n不为1)如:log(10)(5)=log(5)(5)/log(5)(10)

则

log(a)(b)=log(n^x)(n^y)

根据

对数的

基本公式

度内

log(a)(M^n)=nloga(M)和

基本公式log(a^n)M=1/n×log(a)

M

易得

log(n^x)(n^y)=y/x

由

a=n^x,b=n^y可得

x=log(n)(a),y=log(n)(b)

则有容:log(a)(b)=log(n^x)(n^y)=log(n)(b)/log(n)(a)

得证:log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a)