为什么数学中能发现任何东西？

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  我不清楚你这里所说的“发现”到底是什么意思。如果你的完美数学家知道每一个真正的数学陈述，那是否意味着他知道这个数学系统中可能定义的每一个理论？你知道有无数这样的人吗？如果是这样，你的首相一定是个恶魔，好吧。但他对上帝般能力的定位不正使你的问题变得微不足道吗？因为是的，我们，人类，只能“发现”我们不具备的知识，这就是这个术语的定义，我猜……
  现在，关于@nielsen Hilbert Goedel的答案。我不能同意。希尔伯特所认为的一切可能都是从一些逻辑公理中推导出所有的数学。它与我们的恶魔数学家无关，也与我们手头的问题无关，完全不同。我们的问题是关于人类在数学中发现某些东西的能力。希尔伯特试图在逻辑上找到数学。不相关。
  
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  我不完全确定你的确切意思，但这里有一些想法可以作为答案。
  数学事业既利用了意外结果的发现，也利用了数学新分支的发明。众所周知，你的终极数学家存在需要拥有数学的每一个尚未被发现的新分支，以及这些分支之间所有尚未被发现的联系（在这种情况下，这些联系将被视为“发现”）。
  如果这是真的，那么你可以进入那个存在和状态；每一个n维量子场论都对应于n维反德西特空间共形场论，这个理论会回答，“是的，是的，我知道宇宙大后的10^-43秒。”所以在我看来，你在描述希尔伯特程序，最终的数学家可以用现有的材料构造出来，之后在数学领域就再也没有未知或未被发现的东西了。但戈德尔反驳说，对于任何形式的逻辑推理系统，复杂到足以包含自我参照，他不是吗？数学中的发现通常指有用或不直观的东西。有些公理系统不能用来证明该系统中的真理。所以你可以用你所拥有的公理来证明这个系统中所有可以证明的东西。然后其他人可以出现在这个系统中，找到一些在这个系统中是真实的，但在这个系统中是不可证明的东西。
  数学被发现是因为这个系统的局限性。
  
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  发现一些东西就是找到信息、一个地方或一个物体，尤其是第一次。
  发现基本上意味着扩大你的知识或占有范围（“你”可以是单数也可以是复数）。
  你可以“发现”你的伴侣有。很明显，有些人已经知道这一点，但你个人并不知道，所以你发现它是因为你在扩展你个人的知识。根据某些定义，特别是在科学界，“一个发现”可能需要增加整个人类的知识体系。如果别人已经知道了，那就不是“发现”，即使对你个人来说是新发现。
  发现在很大程度上涉及到发现已经存在的信息，而不是创建新的信息。严格地说，我不确定后者是否可能。
  尽管这个岛一直在那里，你还是可以发现一个新的岛屿时间到了。你呢能在化学中发现一种以前未知的元素，尽管这种元素存在以前。甚至如果你创造/发现了一种疗法或一种全新的元素，创造它的过程已经为一个拥有完美的物质世界信息和无限能力去探索所有可能性的人所知。
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