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给定向量空间的维数是多少？

2021-02-19 11:55

设$V$为所有连续函数的实向量空间$f:[0，2]\to\mathbb{R}$，使得$f$对区间$[0，1]$的是一个小于或等于$2$的次多项式，$f$对区间$[1，2]$的是一个小于或等于$3$的

解答动态

答案是$5$。
要了解原因，请注意间隔$[0,1]$上的$f$的形式是$ax^2+bx$，间隔$[1,2]$上的形式是$cx^3+dx^2+ex+a+b-c-d-e$。因为这里有$5$自变量，你可以证明结果空间的维数是$5$。
你的答案是不正确的，因为$[0,1]$和$[1,2]$上的多项式不应该是相同的。
如果没有连续性条件，$f（0）=0$的函数空间的维数等于$3+4=7$。条件$f（0）=0$和$[0,2]$上的连续性施加了两个线性的条件。最后，维度等于$5$.
End

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