,向量叉乘公式是什么啊

叉乘，也叫向量的外向量积。顾名思义下来的结果是一个向记这个向量为c。

|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin<a,b>

　　向量c的方向与a,b所在的平面垂直，且方向要用“右手法则”判断（用右手的四指先表示向量a的方向，然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。

　　因此

　　向量的外积不遵守乘法交换率，因为向量a×向量b= -

向量b×向量a

　　在物理学中，已知力与力臂求力矩，就是向量的外积，即叉乘。

　　将向量用坐标表示（三维向量），

　　若向量a=(a1,b1,c1)，向量b=(a2,b2,c2)，

　　则

　　向量a×向量b=

　　| i j k |

　　|a1 b1 c1|

　　|a2 b2 c2|

　　=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)

　　（i、j、k分别为空间中相互垂直的三条坐标轴的单位向量）。

-

下面是更多关于向量叉乘的问答

叉乘，也叫向量积、向。顾名思义，求下来的结果个向量这个向量为c。 

|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin<a,b> 

向量c的方向与a,b所在的平面垂直，且方向要用“右手法则”判断（用右手的四指先表示向量a的方向，然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。 

因此 

向量的外积不遵守乘法交换率，因为向量a×向量b= -

向量b×向量a 

在物理学中，已知力与力臂求力矩，就是向量的外积，即叉乘。 

将向量用坐标表示（三维向量）， 

若向量a=(a1,b1,c1)，向量b=(a2,b2,c2)， 

则 

向量a×向量b= 

| i j k |

|a1 b1 c1|

|a2 b2 c2| 

=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1) 

（i、j、k分别为空间中相互垂直的三条坐标轴的单位向量）。

数学中，既有大小又有方向且遵循平行四边形法则的量叫做向量（vector）。

向量

向量

有方向与大小，分为自由向量与固定向量。

数学中，把只有大小但没有方向的量叫做数量，物理中称为标量。例如距离、质量、密度、温度等。

注：在线性代数中（实数空间/复数空间）的向量是指n个实数/复数组成的有序数组，称为n维向量。α=（a1，a2，…，an） 称为n维向量。其中ai称为向量α的第i个分量。

（"a1"的"1"为a的下标，"ai"的"i"为a的下标，其他类推）

在编程语言中，也存在向量。向量有起点，有方向。常用一个带箭头的线段表示。

本回答被网友采纳 叉乘，也叫向外积、向量积顾名思义下结果是一个向量，记这个向c。

　　|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin

　　向量c的方向与a,b所在的平面垂直，且方向要用“右手法则”判断（用右手的四指先表示向量a的方向，然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。

　　因此

　　向量的外积不遵守乘法交换率，因为向量a×向量b= -

向量b×向量a

　　在物理学中，已知力与力臂求力矩，就是向量的外积，即叉乘。

　　将向量用坐标表示（三维向量），

　　若向量a=(a1,b1,c1)，向量b=(a2,b2,c2)，

　　则

　　向量a×向量b=

　　| i j k |

　　|a1 b1 c1|

　　|a2 b2 c2|

　　=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)

　　（i、j、k分别为空间中相互垂直的三条坐标轴的单位向量）。 比如（1，2）（1，3）＝1＋6＝7  追答

就是一对一乘

看看书，把握基础知识

追问

嘿嘿

追答

你好

追问

你好

追答

向量这块应该做做题，就知道了

能够给个采纳吗？谢谢

叉乘一个就是这个跟向量结时要按向量的叉乘法则结合,而点乘就像是求内积那样做.

举个例子：向量f=pi+qj+rk,pqr是数值函数,ijk是单位方向向量.则倒三角算子叉乘=下面的行列式：

i

j

k

d/dx

d/dy

d/dz

p

q

r

上面行列式中的求导应该是偏微分,这里不会打.

而倒三解算子点乘f等于

dp/dx+dq/dx+dr/dz 向量的叉乘公式

(x1,y1,z1)X(x2,y2,z2)=(y1z2-y2z1, z1x2-z2y1, x1y2-x2y1)

因为直角坐标系下，a=a1i+a2j+a3k,b=b1i+b2j+b3k; 而i=j×k，j=k×i，k=i×j（右手系）i×i=0，j×j=0，k×k=0，再利用的分配律，自己推算一下吧

向量叉拉格朗日公式怎么推导

拉格朗日公式 这是一个著名的公式,而且非常有用：

a × (b × c) = b（a·c）− c（a·b）

向量叉乘的分配律如何证明，求教

ax(b+c)=axb + axc?

这个可以用向量a，b，c的座标带进去，订边右边分别计算出结果，并证明相等

向量ax向量b的叉乘怎么推导的

这是个定义 规定这样 不用推导

向量叉乘公式是什么啊

叉乘，也叫向量的外积、向量积。顾名思义，求下来的结果是一个向量，记这个向量为c。

|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin

向量c的方向与a,b所在的平面垂直，且方向要用“右手法则”判断（用右手的四指先表示向量a的方向，然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。

因此

向量的外积不遵守乘法交换率，因为向量a×向量b= -

向量b×向量a

在物理学中，已知力与力臂求力矩，就是向量的外积，即叉乘。

将向量用坐标表示（三维向量），

若向量a=(a1,b1,c1)，向量b=(a2,b2,c2)，

则

向量a×向量b=

| i j k |

|a1 b1 c1|

|a2 b2 c2|

=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)

（i、j、k分别为空间中相互垂直的三条坐标轴的单位向量）。 本回答被网友采纳

这是行列式运算，也积的定义。不需要证。

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本回答被提问者和网友采纳 三维向量（即矢积、叉积）可以用几何方法证以借用外积的反对称性、内积的分配律和混合积性质，以代数方法证明。

下面把向量外积定义为：

a

×

b

=

|a|·|b|·Sin<a,

b>.

分配律的几何证明方法很繁琐，大意是用作图的方法验证。有兴趣的话请自己参阅参考文献中的证明。

下面给出代数方法。我们假定已经知道了：

1）外积的反对称性：

a

×

b

=

-

b

×

a.

这由外积的定义是显然的。

2）内积（即数积、点积）的分配律：

a·(b

+

c)

=

a·b

+

a·c,

(a

+

b)·c

=

a·c

+

b·c.

这由内积的定义a·b

=

|a|·|b|·Cos<a,

b>，用投影的方法不难得到证明。

3）混合积的性质：

定义(a×b)·c为矢量a,

b,

c的混合积，容易证明：

i)

(a×b)·c的绝对值正是以a,

b,

c为三条邻棱的平行六面体的体积，其正负号由a,

b,

c的定向决定（右手系为正，左手系为负）。

从而就推出：

ii)

(a×b)·c

=

a·(b×c)

所以我们可以记a,

b,

c的混合积为(a,

b,

c).

由i)还可以推出：

iii)

(a,

b,

c)

=

(b,

c,

a)

=

(c,

a,

b)

我们还有下面的一条显然的结论：

iv)

若一个矢量a同时垂直于三个不共面矢a1,

a2,

a3，则a必为零矢量。

下面我们就用上面的1）2）3）来证明外积的分配律。

设r为空间任意矢量，在r·(a×(b

+

c))里，交替两次利用3)的ii)、iii)和数积分配律2)，就有

r·(a×(b

+

c))

=

(r×a)·(b

+

c)

=

(r×a)·b

+

(r×a)·c

=

r·(a×b)

+

r·(a×c)

=

r·(a×b

+

a×c)

移项，再利用数积分配律，得

r·(a×(b

+

c)

-

(a×b

+

a×c))

=

0

这说明矢量a×(b

+

c)

-

(a×b

+

a×c)垂直于任意一个矢量。按3)的iv)，这个矢量必为零矢量，即

a×(b

+

c)

-

(a×b

+

a×c)

=

0

所以有

a×(b

+

c)

=

a×b

+

a×c.

证毕。

参考资料：《空间解析几何引论》（第二版），南开大学《空间解析几何引论》编写组 向量c的方向a,b所在的平面垂直，且方向要用“右手法则”判断（用右手指先表示向量a的方然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。

若向量a=(a1,b1,c1)，向量b=(a2,b2,c2)，

则

向量a·向量b=a1a2+b1b2+c1c2

向量a×向量b=

|

i

j

k|

|a1

b1

c1|

|a2

b2

c2|

=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)

（i、j、k分别为空间中相互垂直的三条坐标轴的单位向量）。

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